律長短圍徑之數第二
司馬遷律書
本文 改正
黄鐘八寸七分一宮 八寸十分一
林鐘五寸七分四角 五寸十分四
太簇七寸七分二商 七寸十分二
南呂四寸七分八徴 四寸十分八
姑洗六寸七分四羽 六寸十分四
應鐘四寸二分三分二羽 四寸二分三分二
蕤賓五寸六分三分一 五寸六分三分二（強四百八十六）
大呂七寸四分三分一 七寸五分三分二（強四百□□五）
夷則五寸四分三分二商 五寸□□三分二（弱二百一十六）
夾鐘六寸一分三分一 六寸七分三分一（強一百九十八）
無射四寸四分三分二 四寸四分三分二（強六百六百一十八（＊））
仲呂五寸九分三分二徴 五寸九分三分二（強五百八十一）
按（＊）、律書此章所記分寸之法、與他記不同。以難曉、故多誤。蓋取黄鐘之律九寸。一寸、九分、凡八十一分。而又以十約之爲寸、故云八寸十分一。本作七分一者誤也。今以相生次序列而正之、其應鐘以下則有小分。小分以三爲法、如歴家太少餘分強弱耳。其法未密也。今以二千一百八十七爲全分。七百二十九爲三分一、一千四百五十八（＊）爲三分二。餘分之多者爲強、少者爲弱、列於逐律之下。其誤字悉正之。隋志引此章中黄鐘、林鐘、太簇、應鐘四律寸分、以爲與班固、司馬彪、鄭氏、蔡邕、杜夔、荀勗所論、雖尺有增減而十二律之寸數並同。則是時律書尚未誤也。及司馬貞索隱、始以舊本作七分一爲誤。其誤亦未久也。沈括亦曰、此章七字皆當作十字、誤屈中畫耳。大要律書用相生分數。相生之法、以黄鐘爲八十一分。今以十爲寸法。故有八寸一分。漢前後志及諸家用審度分數。審度之法、以黄鐘之長爲九十分。亦以十爲寸法、故有九十分。法雖不同、其長短則一。故隋志云寸數並同也。（其黄鐘下有宮、太簇下有商、姑洗下有羽、林鐘下有角、南呂下有徴字。晉志論律書五音相生、而以宮生角、角生商、商生徴、徴生羽、羽生宮。求其理用罔見通達者、是也。仲呂下有徴、夷則下有商、應鐘下有羽字、三者未詳。亦疑後人誤增也。下云、上九商八羽七角六宮五徴九者、即是上文聲律數。太簇八寸爲商、姑洗七寸爲羽、林鐘六寸爲角、南呂五寸爲徴、黄鐘九寸爲宮。其曰宮五徴九、誤字也。）
漢志曰、易曰、參天兩地而倚數。天之數始於一、終於二十五。其義紀之以三、故置一得三、又二十五分之六、凡二十五置、終天之數（＊）、得八十一。以天地五位之合終於十者乘之、爲八百一十分。應歴一統。（孟康曰、十九歳爲一章、一統凡八十一章。）千五百三十九歳之章數、黄鐘之實也。繇此之義（＊）、起十二律之周徑。（孟康曰、律孔徑三分、參天數也、圍九分、終天數也。）
地之數始於二、終於三十。其義紀之以兩、故置一得二、凡三十置、終地之數、得六十。以地中六數乘之、爲三百六十分（＊）、當期之日、林鐘之實也。（孟康曰、林鐘長六寸圍六分、以圍乘長、得三百六十分（＊）。）
人者、繼天順地、序氣成物、統八卦、調八風、理八政、正八節、諧八音、舞八風、監八方、被八荒、以終天地之功。故八八六十四。其義極天地之變、以天地五位之合終於十者乘之、爲六百四十分、以應六十四卦、太簇之實也。（孟康曰、太簇長八寸、圍八分、爲積六百四十分也。）
按（＊）、漢志以黄鐘林鐘太簇三律之長自相乘、又因之以十也。黄鐘長九寸、九九八十一、又以十因之、爲八百一十。林鐘長六寸、六六三十六、又以十因之、爲三百六十。太簇長八寸、八八六十四、又以十因之、爲六百四十。黄鐘應暦一統、林鐘當期之日、太簇應六十四卦。皆倚數配合爲説而已。獨黄鐘云、繇此之義（＊）起十二律之周徑。蓋黄鐘十其廣之分以爲長、十一其長之分以爲廣、故空圍九分、積八百一十分。其數與此相合。長九寸積八百一十分、則其周徑可以數起矣。即胡安定所謂徑三分四釐六毫圍十分三釐（＊）八毫者是也。孟康不察、乃謂凡律圍徑不同、各以圍乘長而得此數者、蓋未之攷也（＊）。
後漢鄭康成月令註曰、凡律空圍九分（＊）。（孔穎逹疏曰、諸律雖短長有差、其圍皆以九分爲限。）
蔡邕銅龠銘曰、龠、黄鐘之宮（＊）、長九寸、空圍九分、容秬黍一千二百粒、稱重十二銖、兩之爲一合、三分損益、轉生十一律。（月令章句曰、古之爲鐘律者、以耳齊其聲。後人不能、則假數以正其度、度正則音已正矣。鐘以斤兩尺寸中所容受升斗之數爲法。律亦以寸分長短爲度。故曰黄鐘之管長九寸徑三分、其餘皆稍短（＊）、雖大小圍數無增減、以度量者、可以文載口傳、與衆共知。然不如耳決之明也。）
韋昭周語註曰、黄鐘之變也、管長九寸、徑三分、圍九分、因而九之、九九八十一、故黄鐘之數立焉。
按（＊）、鄭康成月令註云凡律空圍九分。蔡邕銅龠銘亦云空圍九分。蓋空圍中廣九分也。東都之亂、樂律散亡、邕之時未亂、當親見之（＊）、又曉解律呂。而月令章句云徑三分何也。孟康韋昭之時、漢斛雖在而律不存矣。康昭等不通律呂、故康云黄鐘林鐘太簇圍徑各異、昭云黄鐘徑三分、皆無足怪者。隋氏之失、豈康昭等有以啓之與、不知而作宜聖人所深戒也。
魏徴隋志曰、開皇元年平陳後、牛弘辛彦之鄭譯何妥等、參攷古律度（＊）、合依時代制律其黄鐘之管、倶徑三分長九寸。度自有損益、故聲有高下、圍徑長短與度而差、故容黍不同。今列其數云。
晉前尺黄鐘、容黍八百八粒。
梁法尺黄鐘、容八百二十八。
梁表尺黄鐘三。其一容九百二十五、其一容九百一十、其一容一千一百二十。
漢官尺黄鐘、容九百三十九。
古銀錯題黄鐘龠、容一千二百。
宋氏尺即鐵尺黄鐘凡二。其一容一千二百其一容一千四十七。
後魏前尺黄鐘、容一千一百一十五。
後周玉尺黄鐘、容一千二百六十七。
後魏中尺黄鐘、容一千五百五十五。
後魏後尺黄鐘、容一千八百一十九。
東魏尺黄鐘、容二千八百六十九。
萬寳常水尺律母黄鐘、容黍一千三百二十。
梁表、鐵尺律（＊）黄鐘副別者、其長短及口空（＊）之圍徑並同、而容黍或多或少、皆是作者旁庣其腹、使有盈虛。
按（＊）、梁表尺三律與宋氏尺二律容受不同。史謂作者旁庣其腹使有盈虛。則當時制作之疎亦可見矣。晉前尺律黄鐘、止容八百八黍者、失在於徑三分也。古銀錯與玉尺玉斗合、玉斗之容受、與晉前尺徑三分四釐六毫者不甚相遠。但玉尺律徑、不及三分。故其律遂長、而尺長於晉前尺一寸五分八釐（＊）。蓋自漢魏而下、造律竟不能成、而度之長短量之容受權衡之輕重、皆戻於古。大率皆由徑三分之説誤之也。
本朝胡安定律呂議曰、按歴代（＊）律呂之制、黄鐘之管長九十黍之廣積九寸、度之所由起也。容千二百黍、積八百一十分、量之所由起也。重十有二銖、權衡之所由起也。既度量權衡皆出於黄鐘之龠、則黄鐘之龠圍徑容受可取。四者之法交相酬驗使不失其實也。今驗黄鐘律管、毎長一分内實十三黍又三分黍之一、圍中容九方分也。後世儒者執守孤法、多不能貫知權量之法、但制尺求律、便爲堅證。因謂圍九分者、取空圍圓長九分爾。以是圍九分之誤、遂有徑三分之説。若從徑三圍九之法、則黄鐘之管止容九百黍積止六百七分半。如此則黄鐘之聲無從而正、權量之法無從而生。周之嘉量漢之銅斛、皆不合其數矣。
按（＊）、十二律圍徑、自先漢以前傳記並無明文。惟班志云、黄鐘八百一十分。繇此之義（＊）起十二律之周徑。然其説乃是以律之長自乘、而因之以十。蓋配合爲説耳、未可以爲據也。惟審度章云、一黍之廣度之、九十分黄鐘之長、一爲一分。嘉量章則以千二百黍實其龠。謹權衡章、則以千二百黍爲十二銖。則是累九十黍以爲長、積千二百黍以爲廣、可見也。夫長九十黍、容千二百黍、則空當圍有九方分。乃是圍十分三釐八毫、徑三分四釐六毫也。毎一分容十三黍（＊）又三分黍之一、以九十因之、則一千二百也。又漢斛銘文云、律嘉量（＊）、方尺圓其外（＊）、庣旁九釐五毫、羃百六十二寸、深尺、積一千六百二十寸、容十斗。嘉量之法、合龠爲合、十合爲升、十升爲斗、十斗爲石。一石（＊）積一千六百二十寸、爲分者一百六十二萬。一斗積一百六十二寸、爲分者十六萬二千。一升積十六寸二分、爲分者一萬六千二百。一合積一寸六分二釐、爲分者一千六百二十。則黄鐘之龠（＊）爲八百一十分明矣。空圍八百一十分、則長累九十黍、廣容一千二百黍矣。蓋十其廣之分以爲長、十一其長之分以爲廣、自然之數也。自孟康以律之長十之一爲圍之謬、其後韋昭之徒、遂皆有徑三分之説、而隋志始著以爲定論。然累九十黍徑三黍、止容黍八百有奇。終與一千二百黍之法、兩不相通、而律竟不成。
唐因聲制樂、雖近於古、而律亦非是。本朝承襲、皆不能覺。獨胡安定以爲九分者方分也。以破徑三分之法。然所定之律、不本於聲氣之元、一取之秬黍。故其度量權衡皆與古不合。又不知變律之法、但見仲呂反生不及黄鐘之數、乃遷就林鐘已下（＊）諸律圍徑、以就黄鐘清聲、以夷則南呂爲徑三分圍九分、無射爲徑二分八釐圍八分四釐、應鐘爲徑二分六釐五毫圍七分九釐五毫。夫律以空圍之同、故其長短之異、可以定聲之高下、而其所以爲廣狹長短者、又莫不有自然之數、非人之所能爲也。今其律之空圍不同如此、則亦不成律矣。遂使十二律之聲皆不當位、反不如和峴舊樂之爲條理、亦可惜也。房庶以徑三分周圍九分累黍容受不能相通、遂廢一黍爲一分（＊）之法、而增益班志八字、以就其説。范蜀公乃從而信之過矣（＊）。